Ensembles finis Exemples

$8^{x} = 16^{3 x + 9}$

Étape 1

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{3 x} = 2^{4 (3 x + 9)}$

Étape 2

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$3 x = 4 (3 x + 9)$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Simplifiez $4 (3 x + 9)$ .

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Étape 3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x = 4 (3 x) + 4 \cdot 9$

Étape 3.1.2

Multipliez.

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Étape 3.1.2.1

Multipliez $3$ par $4$ .

$3 x = 12 x + 4 \cdot 9$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $4$ par $9$ .

$3 x = 12 x + 36$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $12 x$ des deux côtés de l’équation.

$3 x - 12 x = 36$

Étape 3.2.2

Soustrayez $12 x$ de $3 x$ .

$- 9 x = 36$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $- 9 x = 36$ par $- 9$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 9 x = 36$ par $- 9$ .

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{36}{- 9}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 9$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{36}{- 9}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{36}{- 9}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Divisez $36$ par $- 9$ .

$x = - 4$